closed set 的性質是，有限個closed sets的交集與聯集仍然是 closed set，但是closed set的子集合不見得是 closed set。

不知道黑雨指的是不是這個，前幾年斯德哥爾摩大學的女學生宣稱解決了 Hilbert’s 16th Problem？ 我印象中，後來大家發現她的解法有漏洞，實際上並沒有解決此一難題。

作者回覆：
子集合(subset)當然可以有多種可能性，但是其外部還是一樣被封閉集合所包圍啊！:)

有些過去所謂的數學難題，其實是因為絕大多數成名的數學家已經被既有的典範(Norm)給限制住，反而無法自由想像。這時候，一些比較常有奇思怪想的人，或一些比較純真的年輕人反而能夠借用其他領域的概念來解開謎題。政治，其實也一樣

作者回覆：
那要看你用什麼角度去看這個世界。
學過微積分跟幾何的人，往往不知道還有一門學問叫「微分幾何」。多數人苦陷於專業的偏狹而不自知，因此所謂的專家往往僅是守住自己領域狹隘的一小角落，無法看見整個跨領域的虹彩燦爛。
另一方面，既使是嚴守專業的定義，可能也會被哲學家休姆取笑，認為那些專業知識不過是人類自high的幻覺，未必能夠碰觸到真實宇宙的實相。在休姆眼中，許多科學理論中的因果關係，不過是偶然前後出現的現象罷了。
我想起幾年前北歐有個小女孩解出了一道數學領域的難題，她用的正是跨領域的思維，打敗了一堆一輩子死守在數學一小角落的大數學家們。